jueves, 17 de diciembre de 2009

Números de Fermat

Me he encontrado en la wikipedia con esto:

Un número de Fermat es un número natural de la forma:

 F_{n} = 2^{2^n} + 1

Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:

 F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4 294 967 297 = 641 \cdot 6 700 417 \;

donde n es natural.

(Esta segunda imagen se ve cortada, al final pone 641 * 6700417)

Y la verdad es que me ha extrañado un poco. En el F5, calcular 2^32 + 1 se puede calcular en un rato a mano (he estado probando) aunque la parte difícil es factorizarlo, sin embargo me ha costado caer porque acostumbrados a la potencia de cálculo de hoy en día parece ridículo no poder descomponer ese número en factores primos pero parándome a pensar me he dado cuenta de que son más de 4000 millones de divisiones (en el caso de que fuera primo claro y en el caso de que no descartáramos ningún caso trivial).
Aún así me parece un poco precipitada la idea de Fermat, conjeturar algo que se cumple para todos los naturales y que para n = 5 ya no se cumpla, pero vamos, no quiero osar meterme con Fermat. Además Euler hizo el contraejemplo y él tampoco tenía calculadora (que no sé cómo factorizaría el número, supongo que ¿probando hasta la división 641?).

miércoles, 2 de diciembre de 2009

Ser humano 2.0

Pensando en la evolución del ser humano, está claro que en un futuro seguirá la evolución, aunque no sé cómo irá esto en un futuro porque (yo no soy un entendido de esto) se supone que cuando en un individuo se produce un cambio, si este cambio le da ventajas sobre los demás se irá extendiento (o algo así, esto lo di en 4º de ESO) pero bueno no voy a eso. El caso es que se me ocurren pequeños detalles que la evolución podría darnos y que estarían bien (por supuesto que a todos nos gustaría volar pero no voy a tanto).

- El pelo: es verdad que el pelo en la cabeza está bien y un mundo de todo calvos sería bastante aburrido, pero quitando la cabeza, el hecho de no tener pelo en otros lugares (no seáis mal pensados, me refiero en cualquier parte) sería una ventaja ya que no hace falta, las horas que me evitaría afeitándome.

- Las uñas: si os paráis a pensar las uñas no nos sirven para nada, podrían desaparecer perfectamente.

- Los dedos de los pies: lo mismo, ninguna utilidad ni ellos ni sus uñas, sólo traen problemas.

- Dientes insensibles: ciertamente los dientes cumplen muy bien su utilidad, pero no entiendo por qué tienen que tener sensibilidad, cuando uno tiene dolor de muelas o dientes es realmente doloroso, podrían ser simplemente insensibles como uñas y pelo.

- Capacidad de no almacenar las grasas: el almacenamiento de grasas es evidente que no es algo que no sirva, las grasas tienen una utilidad esencial, pero en la sociedad de hoy en día con la mala alimentación que llevamos muchas veces podría ser útil que si el cuerpo ve que tiene suficientes grasas no las almacenara sino que las desechara.

- El apéndice: evidentemente, perfectamente desechable.

- No necesitar dormir: es evidente que esto es una necesidad del cuerpo pero si evolucionara de forma que no necesitara dormir podríamos aprovechar mucho más el tiempo.

- Almacenar reservas de oxígeno: estaría muy bien que el cuerpo almacenara una pequeña reserva de oxígeno por algún lado para casos en los que no se puede respirar.

- Una garganta un poco más ancha: evitaría muchos casos de atragantamiento.

Pues eso es lo que se me ocurre así ahora, ¿qué os gustaría a vosotros? (aparte de volar, echar fuego por la boca, teletransportarte, telepatía y todo eso, es decir, algo que perfectamente podríamos tener ahora pero que no tenemos)