sábado, 25 de diciembre de 2010

Ecuaciones relativistas o Cómo Papá Noel consigue repartir los regalos a tiempo

El otro día leí una noticia acerca de un posible diseño de un tren submarino que cruzaría el Océano Atlántico a unos 8000 km/h. Ya de paso este artículo explica la única manera posible de que a Papá Noel le de tiempo de repartir todos los regalos.

No sé si recordáis que hace bastante escribí un artículo explicando parte de la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein. Aunque muchos de los cálculos que engloban esta teoría se escapan a mis conocimientos, una de las ecuaciones que surgen como resultado de este trabajo es sencillita para una persona con conocimientos medios de matemáticas. Dicha ecuación es la siguiente:


Relatividad del tiempo en función de la velocidad


Donde:
- V es la velocidad a la que se mueve el cuerpo en cuestión.
- C es la velocidad de la luz (300.000 Km/s = 1.080.000.000 Km/h).

Con lo que nos queda una ecuación del tipo t' = kt. Esto nos da una relación de proporción en el paso del tiempo. Esto quiere decir que, si tú te mueves a una V tal que la ecuación queda t' = 1,5t, cuando para pase 1 segundo, para mí habrán pasado 1,5 segundos. Esto está demostrado matemáticamente y es real.

Uno se puede preguntar qué pasaría si se mueve a la velocidad de la luz o incluso más rápido. Teóricamente saldría una raíz negativa, lo cual desde el punto de vista físico no tiene sentido. Esto se explica con una segunda ecuación, la cual es la misma que la anterior pero, en vez de t (tiempo), tenemos m (masa). Esto implica que, cuanto más rápido me muevo, mayor es mi masa, dando, a velocidades cercanas a la de la luz, masas enormes (podríamos crear hasta un agujero negro). Esto rompió mi idea para una máquina del tiempo ya que yo decía: claro, si en el espacio no hay rozamiento, si yo a un cuerpo le doy una aceleración, tarde o temprano llegará a la velocidad de la luz. Pues no, porque varía la masa.

Pero bueno, a lo que íbamos. Yo me pregunté: si llegan a fabricar ese tren, para el conductor pasará más despacio el tiempo que para los demás, ¿os imagináis que la diferencia es suficientemente significativa para que ese conductor, a nuestro ver, viviera 200 años?. Para ver un poco el efecto de esa velocidad hice las cuentas. Si tomamos V = 8000 km/h, nos queda:

t' = 1,0000000000274348422507860703263 t

Digamos que el conductor se pega 100 años viajando a esa velocidad (lo cual no tiene sentido, pero por sobreestimar los cálculos un poco), vamos a ver cuánto tiempo gana. Si tomamos t = 100 años nos queda una diferencia con respecto a los demás:

t' - t = 0,086577777781340649292939847383604


Es decir, que esta persona, en 100 años ganará casi una décima de segundo. Me temo que no es un buen plan para viajar al futuro :(

Y es que esta ecuación necesita velocidades muy grandes para que la diferencia sea significativa. He hecho una gráfica para verlo mejor (por cierto, para la gráfica he utilizado FooPlot, una herramienta Web bastante útil). En ella represento k en función de V, siendo t' = kt:

Proporción en el paso del tiempo en función de k


Y vemos que, hasta que no te acercas bastante a los 300.000 km/s, prácticamente no se nota el efecto. Veamos el ejemplo de a qué velocidad habría que moverse para que para mí el tiempo pasara la mitad que para , es decir, t' = 2t. Tendríamos que movernos a una velocidad:

V = 935.307.436 km/h

Que es una velocidad bastante cercana a la velocidad de la luz. En el caso de Papá Noel, aunque se mueva muy rápido, no sé si esta velocidad le da tiempo a poner los regalos debajo del árbol, igual tiene que moverse a una velocidad mayor.

Como aclaración, decir que el tiempo pasará para nosotros siempre de la misma forma nos movamos a la velocidad que nos movamos, lo que varía es la relación. Es decir, si tú y yo sincronizamos relojes y yo me meto en una nave a una velocidad muy elevada, cuando vuelva, si para han pasado 2 años igual para mí ha pasado 1 año, pero yo habré vivido sólo ese año, no veré las manecillas de mi reloj avanzar más despacio.

De todas formas pensaré en hacerlo si tengo la ocasión, ¿imagináis que sois todos unos viejunos y yo sigo siendo un apuesto joven? XD

¡Un abrazo a todos y Feliz Navidad!

1 comentario:

señor clorofila dijo...

Eys!

Qué bueno el post. El final me recuerda a un capitulo de "Los inventores" en los que dos gemelos hacían un experimento: uno se metía en una máquina que volaba a la velocidad de la luz (or smth like that) y otro permanecía en la Tierra.
Cuando uno bajaba de la máquina, el otro era ya un viejuno XD.

Anyway, Papá Noel se tendría que mover muy rápido para meter todos los regalos eh? XDDD. Casi tanto como Óliver para marcarle un gol a Bengi en aquel campo inmenso de fútbol :D.

Enga, nos vemos!

PD. Lol, me has matado con lo de "joven apuesto" XDDDD